เมื่อวันที่ 13 มิ.ย. นายจุลพันธ์ อมรวิวัฒน์ รัฐมนตรีว่าการกระทรวงแรงงาน ในฐานะ สส.บัญชีรายชื่อ และหัวหน้าพรรคเพื่อไทย กล่าวถึงความคืบหน้าการเสนอร่างแก้ไขรัฐธรรมนูญของพรรคเพื่อไทย ภายหลังมีการชะลอเพื่อปรับแก้เนื้อหา หลัง สส.พรรคภูมิใจไทย ถอนรายชื่อ ว่า ตอนนี้พรรคเพื่อไทยมีคณะทำงานเกี่ยวกับเรื่องนี้ดำเนินการอยู่ โดยจะนำเนื้อหาที่มีการร่างเข้าที่ประชุม สส. ของพรรคในสัปดาห์หน้า ถ้าเห็นตรงกันไม่มีอะไรต้องปรับแก้ ก็ล่าลายเซ็นของ สส. เพื่อยื่นเสนอต่อประธานรัฐสภาต่อไป 

นายจุลพันธ์ กล่าวอีกว่า ร่างที่กำลังดำเนินการนั้น จะมีการปรับเนื้อหาในส่วนที่หลายฝ่ายกังวล เช่น ประเด็นที่มาของสมาชิกสภาร่างรัฐธรรมนูญ (ส.ส.ร.) ไม่ให้ขัดคำวินิจฉัยของศาลรัฐธรรมนูญ แต่ยังคงยึดหลักการความเป็นประชาธิปไตยให้ได้มากที่สุด 

เมื่อถามว่า กรอบเวลาจะดำเนินการยื่นต่อประธานรัฐสภาเมื่อใดนั้น นายจุลพันธ์ กล่าวว่า ตอนนี้ระยะเวลาถือว่ากระชั้นแล้ว เข้าใจว่าประธานรัฐสภาวางแผนจะบรรจุวาระพิจารณาร่างแก้ไขรัฐธรรมนูญ ช่วงปลายเดือน มิ.ย. นี้ เราจะดำเนินการให้ทันกับการพิจารณาดังกล่าว